Виктор Павлович Калыгин родился 18 октября 1950 г. в городе Коврове Владимирской области. Еще со времени учебы в Ленинградском Государственном Университете он занимался индоевропейскими, и в том числе кельтскими языками.
В 1975 г. Виктор Павлович поступил в аспирантуру Института языкознания Академии Наук СССР, где его научными руководителями стали Э.А. Макаев и В.Н.Ярцева. В 1979 г. защитил кандидатскую диссертацию "Язык древнейшей ирландской поэзии в сравнительно-историческом освещении". В 1989 г. вышла в свет его монография "Введение в кельтскую филологию", написанная в соавторстве с А. А. Королевым.
В 1989 г. Виктор Павлович поступил в докторантуру Институт Языкознания АН СССР. С 1990 по 1992 гг. работал в Германии в качестве стипендиата фонда А. фон Гумбольдта сначала в Университете Альберта-Людвига (Фрайбург), затем в Боннском университете под руководством К. Х. Шмидта. В 1993 г. получил грант от американского фонда АЙРЭКС и провел год на кафедре кельтских исследований Гарвардского университета. По возвращении в Россию продолжил работу в области кельтологии и в 1997 г защитил докторскую диссертацию на тему "Истоки древнеирландской мифопоэтической традиции".
С мая 2001 г. Виктор Павлович стал заместителем директора Института языкознания РАН по научной работе, а с 2002 г. возглавил Отдел индоевропейских языков. Бретонский язык входил в сферу его научных интересов. Виктор Павлович был одним из немногих кельтологов, считающих, что изучение бретонского языка и его истории так же важно для сравнительного языкознания, как исследования древнеирландского и древневаллийского.